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2019年3月16日方程式中学1年生
方程式
$=$の式で結ばれたもので特定の解をもつもの。解のことを方程式の解。方程式の解を求めることを方程式を解くという。
では問題です。$0、1、2、3$のうち次の方程式の解となるものはどれか。$4x=6+2x$
$x=3$
なぜか?$x$に$0、1、2、3$を代入して等式が成り立てば良いから(特定の解をもつ)。
$x=0$を代入すると$0=6$なので成り立たない。
方程式の解
$x-3=8$の方程式の解を求めましょう。
暗算で$11$でもいいが・・・式が複雑になると暗算ではできなくなります。
どうするか?=とは右と左の数字が同じであること。イコールが成り立つように式変形する。
ポイントは文字を左に数字を右にする。
$x-3=8$
$x-3$$+3$$=8$$+3$ (両辺に$+3$をしてあげてもイコールは成り立つ)
$x=11$
では問題です。$x-\displaystyle \frac{1}{3}=\displaystyle \frac{2}{3}$の方程式の解を求めよ。
$x-\displaystyle \frac{1}{3}+\displaystyle \frac{1}{3}=\displaystyle \frac{2}{3}+\displaystyle \frac{1}{3}$
$x=1$
更に問題です。$\displaystyle \frac{2}{3}x=8$の方程式の解を求めましょう。
$\displaystyle \frac{2}{3}x×3=8×3$
$2x=24$
$2x×\displaystyle \frac{1}{2}=24×\displaystyle \frac{1}{2}$
$x=12$
またまた問題です。以下の方程式の解を求めましょう。
(1)$8x=30-2x$
(2)$3x-1=2x+5$
(3)$2(x-1)=x+9$
(1)ポイントは文字を左に、数字を右に
$8x+2x=30-2x+2x$
$10x=30$
$10x×\displaystyle \frac{1}{10}=30×\displaystyle \frac{1}{10}$
$x=3$
(2)
$3x-1-2x=2x+5-2x$
$x-1+1=5+1$
$x=6$
(3)
$2x-2=x+9$
$2x-2-x=x+9-x$
$x-2+2=9+2$
$x=11$
小数点・分数・比の場合
・小数は整数に変えるように$10$倍などをする。
・分数の分母を見て$2,3,4$倍などをする。
・$a:b=c:d$これは$a×d=b×c$となる。
では問題です。以下の方程式の解を求めましょう。
(1)$0.2x-0.7=1.5$
(2)$\displaystyle \frac{3}{2}x+\displaystyle \frac{5}{4}=\displaystyle \frac{x}{4}$
(3)$x:8=5:2$
(1)小数をなくすために$10$倍する。
$(0.2x-0.7)×10=1.5×10$
$2x-7=15$
$2x-7+7=15+7$
$2x=22$
$2x×\displaystyle \frac{1}{2}=22×\displaystyle \frac{1}{2}$
$x=11$
(2)両辺を$4$倍して分数をなくす。
$(\displaystyle \frac{3}{2}x+\displaystyle \frac{5}{4})×4=\displaystyle \frac{x}{4}×4$
$2×3x+5=x$
$6x+5=x$
$6x+5-x=x-x$
$5x+5=0$
$5x+5-5=0-5$
$5x×\displaystyle \frac{1}{5}=-5×\displaystyle \frac{1}{5}$
$x=-1$
(3)
$2×x=8×5$
$2x=40$
$2x×\displaystyle \frac{1}{2}=40×\displaystyle \frac{1}{2}$
$x=20$
移行のやり方
今までのやり方
$x-3=8$
$x-3+3=8+3$
$x=11$
移行のやり方(計算が早く、ノートも無駄にならない。)
$x-3=8$
$x=8+3$(頭の中で+3に変えて右に移動した。)
$x=11$
では問題です。以下の方程式の解を移行のやり方で求めましょう。
(1)$\displaystyle \frac{2}{3}x=8$
(2)$2x-7=15-9x$
(1)
$2x=24$(頭の中で$3$倍する)
$x=11$(頭の中で$\displaystyle \frac{1}{2}$倍する)
(2)(頭の中で$9x,7$を両辺に足す)
$2x+9x=15+7$
$11x=22$
$x=2$
不明点があればコメントよりどうぞ。
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