比例と反比例の練習問題２
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2018年3月16日比例・反比例中学１年生
問１
$y=\displaystyle \frac{6}{x}$の変域が$-6≦x≦-1$とする。変域の部分のグラフと$y$の変域を求めましょう。
グラフを書いて$-6≦x≦-1$以外の部分をなくす。
このときの$y$の変域はグラフより青のところなので、
$-6≦y≦-1$
問２
2点$(7,4),(b,14)$が$y=\displaystyle \frac{a}{x}$のグラフ上にあるとき、$b$の値を求めましょう。
$(7,4)$が$y=\displaystyle \frac{a}{x}$のグラフ上にあるので、代入して
$4=\displaystyle \frac{a}{7}$
$a=28$
これより反比例の式は$y=\displaystyle \frac{28}{x}$
$(b,14)$が$y=\displaystyle \frac{28}{x}$のグラフ上にあるので、代入して
$14=\displaystyle \frac{28}{b}$
$b=2$
問３
歯車$A$の歯数は$16$で、歯車$B$の歯数は$24$でかみ合っている。歯車$A$が毎秒$x$回転するとき、歯車$B$が毎秒$y$回転するとき$y$を$x$の式で表しましょう。
歯車$A$が毎秒$x$回転するとき、歯車$B$が毎秒$y$回転する。つまり、歯数は等しくなるので、
$16x=24y$
$y=\displaystyle \frac{2x}{3}$
問４
$3$点$A(-4,3)$、$B(-3,-3)$、$C(2,-1)$がある。三角形$ABC$の面積を求めましょう。
イメージをつかむために、点を書き線で結ぶ。
求める三角形の面積は直接は出せないので・・・
四角形から三角形➀,➁,➂をひく。
四角形の面積$=6×6=36$
三角形➀$=6×1÷2=3$
三角形➁$=5×2÷2=5$
三角形➂$=6×4÷2=12$
求める面積は$36-3-5-12=$
$16$
問５
３点$A(-4,3)$、$B(-3,-3)$、$C(2,-1)$がある。平行四辺形$ABCD$を描くとき、点$D$の座標を求めましょう。
イメージをつかむために、点を書き線で結ぶ。
点$B$から点$C$の移動を考えると、点$B$を右に$5$進み、上に$2$進む。
平行四辺形なので$AD$と$BC$は平行になる。
よって点$A$から点$D$への移動も点$A$を右に$5$進み、上に$2$進むと点$D$になる。
これより点$D$は$(-4+5,3+2)$なので、
点$D$は$(1,5)$
不明点があればコメントよりどうぞ。