２次方程式ってなんで右辺を０にしないといけないの？

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2018年11月14日2019年3月16日ブログ

1. 具体例
2. 関連

こんにちは

Tsuchiya学習塾です。

本日は「２次方程式ってなんで右辺を０にしないといけないの？」について話していきたいと思います。
結論から話すと「それでも解けるけど、めんどくさいよ。」です。

具体例

例えば２つを比べてみましょう。
$x²+5x+6=0$、$x²+5x+6=2$

右辺が違うだけですね。
左辺を因数分解すると、
$(x+2)(x+3)$
になりますね。

１つ目の方程式は
$(x+2)(x+3)=0$
$x=-2,-3$

しかし、２つ目の方程式は
$(x+2)(x+3)=2$
の場合は・・・

多くの場合分けが必要になります。
かけて２になる組み合わせをすべて書く。
$x+2=1,x+3=2$
$x+2=-1,x+3=-2$
$x+2=2,x+3=1$
$x+2=-2,x+3=-1$

それぞれ計算すると

$x=-1,x=-1$
$x=-3,x=-5$
$x=0,x=-2$
$x=-4,x=-4$

さらにこの中から問題に合っているものは、
$x=-1,-4$
になります。

$x=-3$の場合
$(-3+2)(-3+3)=2$
$0=2$
となり誤りになります。
（$0$と$2$が同じなことは意味不明です。）
他の数字でも同じように等号が成立しません。