因数分解と整数
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問題８➀$x²y+x²-y-1$を因数分解しなさい。
②$x²y+x²-y-16$を満たす整数の組$(x､y)$をすべて求めなさい。
②$x²y+x²-y-16$を満たす整数の組$(x､y)$をすべて求めなさい。
➀
$=y(x²-1)+(x²-1)$
$=(y+1)(x²-1)$
$=(y+1)(x-1)(x+1)$
②
$x²y+x²-y-16$
$=x²y+x²-y-1-15$
$(y+1)(x²-1)=15$
$x²-1≧-1$となるので、考えられる場合は以下
$y+1=-15､x²-1=-1$
$y+1=15､x²-1=1$
$y+1=5､x²-1=3$
$y+1=3､x²-1=5$
$y+1=1､x²-1=15$
$(x､y)=(0､-16)､(2､4)､(-2､4)､(4､0)､(-4､0)$
$=y(x²-1)+(x²-1)$
$=(y+1)(x²-1)$
$=(y+1)(x-1)(x+1)$
②
$x²y+x²-y-16$
$=x²y+x²-y-1-15$
$(y+1)(x²-1)=15$
$x²-1≧-1$となるので、考えられる場合は以下
$y+1=-15､x²-1=-1$
$y+1=15､x²-1=1$
$y+1=5､x²-1=3$
$y+1=3､x²-1=5$
$y+1=1､x²-1=15$
$(x､y)=(0､-16)､(2､4)､(-2､4)､(4､0)､(-4､0)$
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