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連続する数字の関係

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2018年3月9日方程式中学3年生, 難易度★

問題7連続する4つの正の整数があります。それぞれを2乗した数の和は1526でした。このとき、4つの正の整数のうち、1番小さい数を求めなさい。

方針よくわからないので、文字で置く。

連続する一番小さい正の整数を$a$とすると、
$a、a+1、a+2、a+3$それぞれを$2$乗した数の和は$1526$なので

$(a)²+(a+1)²+(a+2)²+$
$(a+3)²=1526$
$a²+a²+2a+1+$
$a²+4a+4+a²+6a+9=1526$
$4a²+12a+14=1512$
$a²+3a-378=0$
$(a+21)(a-18)=0$
$a=18$($a$は正の数)


不明点があればコメント欄よりお願いします。

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