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整数と平方根と素数の関係

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2018年3月9日数と式中学3年生, 難易度★★★

問題10(1)
$-3\sqrt{2}$より大きく$2\sqrt{3}$より小さい整数は何個あるか。

(2)
$\displaystyle \frac{2015}{m}$が整数となるような素数$m$は何個あるか。

(3)
$\displaystyle \frac{2015}{n}$が整数となるような自然数$n$は何個あるか。

(1)
不等号で表すと以下になる。
$-3\sqrt{2}=-\sqrt{18}$
よって
$-5<-\sqrt{18}<-4$
同様に
$2\sqrt{3}=\sqrt{12}$
よって
$3<\sqrt{12}<4$
$-3\sqrt{2}$は$-4$以上、$2\sqrt{3}$は$3$以下なので$8$個

(2)
$2015$を素因数分解すると$2015=5×13×31$なので素数$m$は$3$個

(3)
・$5$で割る、・$13$で割る、・$31$で割る・$5×13$で割る、・$5×31$で割る、
・$13×31$で割る、・$5×13×31$で割る、・$1$で割る$8$個

不明点があればコメント欄よりお願いします。

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