方程式の練習問題２
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2019年3月16日方程式中学１年生
問１
しょうゆとオリーブ油を$2:5$の割り合いでまぜてドレッシングを作る。同じ味のドレッシングを作るとき、次の問いに答えましょう。
（１）しょうゆを$120ml$使うとき、オリーブ油は何$ml$必要ですか。
（２）ドレッシングを$700ml$作るとき、オリーブ油は何$ml$必要ですか。
（１）
オリーブ油を$xml$とすると、
しょうゆ$:$オリーブ油$=2:5$
$120:x=2:5$
$2x=120×5$
$x=300$
（２）
オリーブ油を$yml$とすると、
しょうゆ$:$オリーブ油$=2:5$なので、
しょうゆは$\displaystyle \frac{2}{5}y$
$y+\displaystyle \frac{2}{5}y=700$
$5y+2y=700×5$
$7y=700×5$
$y=500$
問２
原価の$25％$増しの定価をつけた$1500$円の品物がある。この品物の原価はいくらですか。
例を覚えてしまえば色々応用が利きます。
原価$100$円の$25％$増しの定価が$125$円なので、
$100×1.25=125$
品物の原価を$x$円とすると、
原価の$25％$増しの定価をつけた$1500$円の品物より
$x×1.25=1500$
$1.25x=1500$
$x=1200$
品物の原価は
$1200円$
問３
ある品物を定価の$3$割引きで買い、$2100$円払った。定価を求めましょう。
定価を$x$円とすると、
$x×(1-0.3)=2100$
$0.7x=2100$
$x=3000$
品物の定価は$3000円$
問４
$20$人の生徒でテストを行った。男子の平均は$72$点、女子の平均は$70$点である。$20$人の平均は$71$点である。男子の人数を求めましょう。
男子の人数を$x$人とすると、女子の人数は$20-x$人となる。
男子の点数の合計＋女子の点数の合計＝全体の合計なので、
$72×x+70×(20-x)=71×20$
$72x+1400-70x=1420$
$2x=20$
$x=10$
男子の人数は$10$人
問５
$1$周$400m$のトラックを$A$さん、$B$さんが同時にスタートする。$A$さんは分速$40m$、$B$さんは分速$120m$で走る。$B$さんが$A$さんに追いつくのは何分後ですか。
追いつく問題のポイントは速さの差をうまく使うこと。
$x$分後に$B$さんが$A$さんに追いつくとすると、
$A$さん、$B$さんの速さの差から$1$分間に$80m$の差ができるので、
$80x=400$
$x=5$
$B$さんが$A$さんに追いつくのは$5$分後。
不明点があればコメントよりどうぞ。