方程式の練習問題３
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2019年3月16日方程式中学１年生
問１
$4％$の食塩水と$10％$の食塩水を混ぜて、$8％$の食塩水を$600g$作りたい。$4％$と$10％$の食塩水をそれぞれ何$g$ずつ混ぜればいいですか。
食塩水の問題は食塩の量で比べるとわかり易い。
つまり
混ぜる前の食塩の量＝混ぜた後の食塩の量である。
$4％$の食塩水を$xg$とすると、$10％$の食塩水は$600-xg$となる。
混ぜる前の食塩の量は$x×\displaystyle \frac{4}{100}+(600-x)\displaystyle \frac{10}{100}$
混ぜた後の食塩の量は$600×\displaystyle \frac{8}{100}$
これより方程式は
$x×\displaystyle \frac{4}{100}+(600-x)\displaystyle \frac{10}{100}=600×\displaystyle \frac{8}{100}$
$4x+10(600-x)=600×8$
$4x+6000-10x=4800$
$-6x=-1200$
$x=200$
$4％$と$10％$の食塩水はそれぞれ$200g$、$400g$
問２
図の長方形$ABCD$で、点$P$は辺$BC$上を$B$から$C$まで毎秒$2cm$の速さで動く点である。$AB=6cm,AD=12cm$として、次の問いに答えなさい。
（１）点$P$が$B$を出発してから$x$秒後の三角形$ABP$の面積を、$x$を使った式で表しなさい。
（２）三角形$ABP$の面積が$24cm²$になるには、点$P$が$B$を出発してから何秒後ですか。
（１）
$1$秒間に$2×1=2cm$
$2$秒間に$2×2=4cm$
・・・
$x$秒間に$2×x=2xcm$
三角形$ABP$の面積は
$AB×BP÷2$
$6×2x÷2$
=$6x$
（２）
三角形$ABP$の面積が$24cm²$なので
$6x=24$
$x=4$
$4$秒後
問３
原価の$30％$の利益を見込んで定価をつけた商品を、定価の$20％$引きで売ったところ、$600$円の利益が出た。この商品の原価を求めなさい。
原価を$x$円とすると、定価は$x×1.3=1.3x$
定価の$20％$引きで売ったら利益が$600$円出たので、
$1.3x×(1-0.2)-x=600$
$1.3x×0.8-x=600$
$0.04x=600$
$x=15000$
この商品の原価は$15000$円
不明点があればコメントよりどうぞ。