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反比例について

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2018年3月16日比例・反比例中学1年生

反比例

反比例は関数の一部であり、$x$の値が2,3倍・・・になるにつれて$y$の値は$\displaystyle \frac{1}{2}$,$\displaystyle \frac{1}{3}$倍・・・になるものを反比例といいます。反比例の式は$y=\displaystyle \frac{a}{x}$の形で表されます。($a$のことを比例定数といいます。ただし、$x=0$は除く)
比例と反比例13

では問題です。面積が$20㎠$の三角形の底辺を$x㎝$,高さを$y㎝$としたとき$y$を$x$の式で表しましょう。また、これは反比例ですか。

更に問題です。
$y$は$x$に反比例し,$x=-4$のとき$y=9$である。
(1)$y$を$x$の式で表しなさい。
(2)$x=-12$のときの$y$の値を求めなさい。

更にもう一問。次の点を通る反比例のグラフの式をそれぞれ求めましょう。(3,3)

グラフの書き方

関数_82
このような図を書くときの手順になります。
➀表を書く。
➁点を書き写す。
➂線で結ぶ。

具体的にやってみましょう。$y=\displaystyle \frac{6}{x}$のグラフを書いてみましょう。
➀表を書く。
関数_79
$x=3$の場合、$y=\displaystyle \frac{6}{x}$に代入して、
$y=\displaystyle \frac{6}{3}$
$y=2$
これを繰り返して表を埋めると以下の図になる。
関数_80

➁点を書き写す。すると、以下の図のようになります。
関数_81

➂線で結ぶ。
関数_82
これで$y=\displaystyle \frac{6}{x}$のグラフができました。
比例と反比例14

では問題です。$y=\displaystyle \frac{-6}{x}$のグラフを書きましょう。

反比例のグラフと式の関係

比例の式$y=\displaystyle \frac{a}{x}$の$a$の値について$a>0$の時,$a<0$の時でグラフの向きが変化する。 関数_85関数_86
これは覚える必要はありません。具体的に考えてみればよいことです。
$y=\displaystyle \frac{-6}{x}$のグラフの場合
関数_84
図より左上と右上にグラフがあらわれます。

比例と反比例3比例と反比例4比例と反比例5
不明点があればコメントよりどうぞ。

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