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連立方程式

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2019年3月16日連立方程式中学2年生

連立方程式

$2x+3y=1$のように、$2$つの文字を含む一次方程式のことを二元一次方程式といいます。
$2$つ以上の方程式を組み合わせたものを連立方程式といいます。
$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l} x+y=1\\2x+y=3\end{array}\right.\end{eqnarray}$
連立方程式を成り立たせるような文字の値の組のことを連立方程式の解といいます。
この場合は$x=2,y=-1$が連立方程式の解になります。
連立方程式に$x=2,y=-1$を代入すると・・・$2-1=1$,$2×2-1=3$成り立つからです。
連立方程式5

連立方程式の解の求め方、加減法➀

次の連立方程式を解きましょう。
ポイントはどちらかの文字が消せるように工夫することです。
$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l} 3x+5y=14・・・➀\\2x-5y=1・・・➁\end{array}\right.\end{eqnarray}$
➀と➁の式を足せば文字$y$が消えます。
$3x+$$5y$$+2x-$$5y$$=14+1$
$5x=15$
$x=3$・・・➂

➂を➁に代入して、(➀に代入しても可)
$6-5y=1$
$-5y=-5$
$y=1$
よって$x=3,y=1$
連立方程式6

では問題です。次の連立方程式を解きましょう。
$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l} 2x+4y=3・・・➀\\3x-4y=7・・・➁\end{array}\right.\end{eqnarray}$

連立方程式の解の求め方、加減法➁

次の連立方程式を解きましょう。
ポイントはどちらかの文字が消せるように工夫することです。
$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l} 5x-2y=16・・・➀\\-3x+y=-9・・・➁\end{array}\right.\end{eqnarray}$
➀と➁を2倍した式を足せば文字$y$が消えます。
$5x-$$2y$$-6x+$$2y$$=16-18$
$-x=-2$
$x=2$・・・➂

➂を➀に代入して、
$10-2y=16$
$-2y=6$
$y=-3$
よって$x=2,y=-3$
連立方程式7

では問題です。次の連立方程式を解きましょう。
$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l} 2x+2y=4・・・➀\\x-4y=7・・・➁\end{array}\right.\end{eqnarray}$

動画で理解しよう!ここまでの内容だよ

連立方程式の解の求め方、加減法➂

次の連立方程式を解きましょう。
ポイントはどちらかの文字が消せるように工夫することです。
$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l} 2x-3y=13・・・➀\\5x+2y=4・・・➁\end{array}\right.\end{eqnarray}$
➀を2倍、➁を3倍した式を足せば文字$y$が消えます。
$4x-$$6y$$+15x+$$6y$$=26+12$
$19x=38$
$x=2$・・・➂

➂を➀に代入して、
$4-3y=13$
$-3y=9$
$y=-3$
よって$x=2,y=-3$

では問題です。次の連立方程式を解きましょう。
$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l} 3x+2y=8・・・➀\\5x-3y=7・・・➁\end{array}\right.\end{eqnarray}$

連立方程式の解の求め方、代入法

次の連立方程式を解きましょう。
ポイントはどちらかの文字が消せるように工夫することです。
$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}y=3x-7・・・➀\\3x+2y=4・・・➁\end{array}\right.\end{eqnarray}$
➀を➁に代入すれば文字$y$が消えます。
$3x+2(3x-7)=4$
$3x+6x-14=4$
$9x=18$
$x=2$・・・➂

➂を➀に代入して、
$y=6-7$
$y=-1$
よって$x=2,y=-1$
連立方程式8

では問題です。次の連立方程式を解きましょう。
$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l} y=2x+3・・・➀\\3x-4y=-2・・・➁\end{array}\right.\end{eqnarray}$

動画で理解しよう!ここまでの内容だよ

連立方程式の解の求め方、分数がある場合

次の連立方程式を解きましょう。
ポイントは分数を消して、加減法か代入法です。
$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}\displaystyle \frac{x}{2}+\displaystyle \frac{y}{3}=2・・・➀\\x-2y=-4・・・➁\end{array}\right.\end{eqnarray}$
➀を6倍して分数をなくす
$3x+2y=12$・・・➂
➂$+$➁より
$3x+2y+x-2y=12-4$
$4x=8$
$x=2$・・・➃

➃を➁に代入して、
$2-2y=-4$
$-2y=-6$
$y=3$
よって$x=2,y=3$
連立方程式9

では問題です。次の連立方程式を解きましょう。
$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l} \displaystyle \frac{x}{2}-\displaystyle \frac{2y}{5}=1・・・➀\\5x-3y=15・・・➁\end{array}\right.\end{eqnarray}$

連立方程式の解の求め方、小数がある場合

次の連立方程式を解きましょう。
ポイントは小数を消して、加減法か代入法です。
$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}0.3x-0.2y=0.8・・・➀\\x-2y=4・・・➁\end{array}\right.\end{eqnarray}$
➀×10倍$-$➁
$3x-2y-x+2y=8-4$
$2x=4$
$x=2$・・・➂

➂を➁に代入して、
$2-2y=4$
$-2y=2$
$y=-1$
よって$x=2,y=-1$
連立方程式10

では問題です。次の連立方程式を解きましょう。
$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l} 2x-3y=7・・・➀\\0.05x+0.07y=0.03・・・➁\end{array}\right.\end{eqnarray}$

連立方程式の解の求め方、A=B=Cの場合

ポイントは連立方程式にして解くです。
次の方程式を解きましょう。$3x+y=5x+2y=x+3y+12$
$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}3x+y=5x+2y・・・➀\\3x+y=x+3y+12・・・➁\end{array}\right.\end{eqnarray}$
➀、②をそれぞれ計算すると
$3x+y=5x+2y$
$3x-5x=2y-y$
$-2x=y$・・・➂

$3x+y=x+3y+12$
$3x-x+y-3y=12$
$2x-2y=12$
$x-y=6$・・・➃

➂を➃に代入する
$x-(-2x)=6$
$3x=6$
$x=2$・・・➄
➄を➂に代入して、$y=-4$
よって$x=2, y=-4$

連立方程式の解の求め方、比の場合

次の連立方程式を解きましょう。
ポイントは比をなくして、加減法か代入法です。
$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}3x-2y=10・・・➀\\x:y=3:2・・・➁\end{array}\right.\end{eqnarray}$
②を整理すると
$3y=2x$
$y=\displaystyle \frac{2x}{3}$・・・③

③を➀に代入
$3x-2(\displaystyle \frac{2x}{3})=10$・・・④
④の両辺を3倍すると
$9x-2×2x=30$
$9x-4x=30$
$5x=30$
$x=6$・・・⑤

⑤を③に代入
$y=\displaystyle \frac{2×6}{3}$
$y=4$
よって$x=6,y=4$
連立方程式11

動画で理解しよう!ここまでの内容だよ


連立方程式2
不明点があればコメントよりどうぞ。

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