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方程式と比の文章関係

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2018年3月9日方程式中学1年生, 中学2年生, 中学3年生, 難易度★★

問題9ある長さのコースを、AさんとBさんが一定の速さで走ります。
このコースをAさんが走ると4a時間かかり、Bさんが走ると3a時間かかります。
また、このコースの途中までをAさんが3a時間走り、残りをBさんが走ると全部で2時間かかりました。
このときのaを求めなさい。

(9)
方程式の問題11図
このコースの途中までを$A$さんが$3a$時間走り、残りを$B$さんが走ると全部で$2$時間かかる。$A$さんが$3a$時間走るので、
残りは割合から$\displaystyle \frac{1}{4}$となる。
よって次の比が成り立つ
$1:3a=\displaystyle \frac{1}{4}:□$
$□=3a×\displaystyle \frac{1}{4}$

$3a+3a×\displaystyle \frac{1}{4}=2$
$a=\displaystyle \frac{8}{15}$

不明点があればコメント欄よりお願いします。

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