立体と空間図形

平面とは縦と横の世界で表したものだよ。例えば君たちがよく使っている「机の表面」は縦と横だね。つまり平面だよ。

学校の机は拡大するとこんな感じだね。他にも平面は色々あるよ。

よ～く見てみると上にある５つの図形は平面でできている図だよね？わかるかな？

ごまかさないでね～（笑）正「四」面体は文字通り三角形が「４」個ついているね。正「六」面体は文字通り四角形が「６」個ついているね。正「八」面体は文字通り三角形が「８」個ついているね。さて推測してみよう。

よくできました！その通りです。

するどいね！！そういうことだよ。じゃあ他の特徴も考えてみよう。辺、頂点の数はどうかな？まずは数えてみよう。

めんどくさいって思うことは悪くないんだよ！「工夫して考える第一歩目」を踏み出しだよ。だからめんどくさいから法則かなんか見つかればいいな～って思うのはものすごく大事だよ。先生も一回は数えたことあるけど、もうやらないね（笑）めんどくさいから（笑）

まずは辺について考えてみよう。正四面体を考えてみるよ。

➀と➁の三角形に共通するのは赤の線だね。正四面体は正三角形が４つついたものだから辺の数は$3×4=12$(正三角形の辺の数×面の数)のはずだけど、ダブル部分（共通する部分）があるね。そのダブル部分をなくしてみよう。どうすればいいかね？

その通りだよ！今日はさえてるね！続けて他の辺も考えてみよう。

次は頂点の数を考えてみよう。頂点と面についてどんな関係があるかな？考え方はさっきと同じで全体を出してからかぶっているところを探すだよ。

お見事！続けて他の頂点の数も出してみよう！

完璧だね！では表にまとめてみるよ！

ある多面体について以下の法則が成り立ちます。

$($頂点の数$)-($辺の数$)+($面の数$)=2$
これを「オイラーの多面体の法則」といいます。

１、頂点の数と辺の数がわかれば面の数が出せます。
(正四面体の場合、$4-6+($面の数$)=2$より面の数は$4$)
２、頂点の数と面の数がわかれば辺の数が出せます。
(正四面体の場合、$4-($辺の数$)+4=2$より辺の数は$6$)
３、面の数と辺の数がわかれば頂点の数が出せます。
(正四面体の場合、$($頂点の数$)-6+4=2$より辺の数は$4$)
他の多面体の形でも確かめてみてにゃ。

では問題です。図は何面体でしょうか。

お見事！みんなはちゃんとできたかな？正多面体の頂点の数、辺の数、面の数はよく出るからしっかり理解してね。わからなかったらLINEで相談しよう！待ってるよ～。

では説明します。まずは柱とは錐とは？それぞれなんでしょうか？図を見てみてください。何か特徴はありませんか？

その通りですね！柱の特徴は底面の図形を重ねたものになります。名前の付け方はどうなるでしょうか？

その通りだよ！まとめると柱とは底面を重ねた図形のことで、名前は「底面の形＋柱」だね！では錐の特徴を考えてみよう。

それも特徴の１つかな（笑）正しくは「ある１点」から底面に線が繋がっている図形のことを指します。赤い点(１点)から底面に赤線がつながっているね。

２点とかになると錐ではなくなるから注意が必要だよ。名前の付け方はわかるかな？

そうですね！ちゃんと推測できていますね！

まとめだにゃん！
➀柱とは底面が重なったもので、名前のつけ方は「底面の形＋柱」
➁錐とは「ある１点」から底面に線が繋がったもので、名前のつけ方は「底面の形＋錐」

またスワンちゃんにいいとこどりをされた・・・（笑）
みんなもわかったかな？不明点はLINEもしくは下記問い合わせより連絡してね！

そうそう！展開図は小学生でも扱っているね。サイコロ（立方体）の展開図だね。

サイコロの目は足すと７になるって法則があったね。覚えている？今回は立方体以外の展開図を考えてみるよ。

もちろんだよ！でもそんな難しくないから平気だよ！