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図形の性質と証明の練習問題2

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2018年3月19日図形の性質と証明中学2年生

問1

図のように、$AB=AC$,∠$BAC=90°$の直角二等辺三角形の頂点$A$を通る直線に、頂点$B$,$C$から垂線をひき、その交点をそれぞれ$P$,$Q$とする。このとき$BP+CQ=PQ$となることを証明しなさい。
図形と証明191

問2

図のように、線分$AB$上に点$C$をとり、$AC$,$CB$を、それぞれ1辺とする正三角形△$ACD$と△$CBE$を$AB$の同じ側に作る。また、$AE$と$BD$の交点を$F$、$CE$と$BD$の交点を$G$とする。△$ACE≡$△$DCB$を証明しなさい。
図形と証明193

問3

図において、四角形$ABCD$は正方形である。$E$は、辺$BC$上にあって$B$,$C$と異なる点である。$A$と$E$を結ぶ。$F$は、$B$から線分$AE$に引いた垂線と線分$AE$との交点である。$G$は、$D$から線分$AE$に引いた垂線と線分$AE$との交点である。△$ABF≡$△$DAG$を証明せよ。
図形と証明195

問4

図のように平行四辺形$ABCD$の辺$CD$の中点を$M$とし、$AM$の延長と辺$BC$の延長との交点を$E$とする。$BC=EC$を証明しましょう。
図形と証明197

図形の性質と証明22
不明点があればコメントよりどうぞ。

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