【面積】平行四辺形の面積の変わった求め方の問題
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問題18図のような平行四辺形の面積を求めよ。
![](https://tsuchiyajuku.com/wp-content/uploads/2019/01/66c19942ab4ba346fdb64ccc04cde373-1.jpg)
方針
平行四辺形の面積は底辺×高さであり、その高さを求める。
高さを出すために補助線を引いて求める。
高さを出すために補助線を引いて求める。
補助線を引く
以下の図のように点を置き補助線を引く。
点$BE$の長さを$x$とおく。
(※$DE$の長さを$x$としてもいいが、計算が複雑になる。)
すると、△$DEB$に三平方の定理を用いて、
$DE²=DB²-BE²$
$DE²=5²-x²$
$DE=\sqrt{25-x²}$
更に△$ADE$に三平方の定理を用いて、
$AD²=AE²+DE²$
$9²=(7+x)²+(\sqrt{25-x²})²$
$81=49+14x+x²+25-x²$
$-14x=-7$
$x=\displaystyle \frac{1}{2}$
これより、
$DE=\sqrt{25-(\displaystyle \frac{1}{2})²}$
$DE=\sqrt{25-(\displaystyle \frac{1}{4})}$
$DE=\displaystyle \frac {3\sqrt{11}}{2}$
よって平行四辺形の面積は、
$7×\displaystyle \frac {3\sqrt{11}}{2}$
$=\displaystyle \frac {21\sqrt{11}}{2}$
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