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方程式の式変形

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2018年3月9日数と式中学2年生, 中学3年生, 難易度★★

問題5(1)
次の連立方程式を解きなさい。
$4x+y=x+\displaystyle \frac{y}{2}=2x-y-5$

(2)
$x²-4ax+4a²-2x+4a$を因数分解しなさい。

(3)
等式$S=\displaystyle \frac{a-b}{a+b}$を$b$について解きなさい。

(1)
$
\begin{equation}
\begin{cases}
\; 4x+y=2x-y-5・・・① \\
\; 4x+y=x+\displaystyle \frac{y}{2}・・・②
\end{cases}
\end{equation}
$

➀、②を整理すると
$
\begin{equation}
\begin{cases}
\; 2x+2y=-5・・・③ \\
\; -6x=y・・・④
\end{cases}
\end{equation}
$
③を④に代入して
$2x+2x(-6x)=-5$
$-10x=-5$
$x=2$
よって
$y=-12$

(2)
$=(x-2a)²-2(x-2a)$
$=(x-2a)(x-2a-2)$

(3)
$S(a+b)=a-b$
$Sa+Sb=a-b$
$b+Sb=a-Sa$
$b(1+S)=a(1-S)$
$b=a(\displaystyle \frac{1-S}{1+S})$


不明点があればコメント欄よりお願いします。

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