２次方程式の練習問題１
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2019年3月16日２次方程式中学３年生
問１
次の方程式について、２つの解の和と積を求めましょう。
$x²+4x+3=0$
$(x+3)(x+1)=0$
$x=-3,-1$
これより
和：$-4$、積：$3$
問２
２次方程式$x²-ax+2a-4=0$の解の１つが$-8$であるとき、$a$の値と他の解を求めましょう。
ポイントは解を代入して、$a$の値を求める。
$x²-ax+2a-4=0$に$x=-8$を代入して、
$64+8a+2a-4=0$
$10a=-60$
$a=-6$
$a=-6$を代入して
$x²+6x-16=0$
$(x-2)(x+8)=0$
$x=2,-8$
これより$a=-6$でもう一方の解は$2$
問３
２次方程式$x²+ax+b=0$の解が$3,5$のとき、$a,b$の値を求めましょう。
$x=3,5$を$x²+ax+b=0$に代入して、連立方程式・・・でもいいが、
ポイントは
解が２つ出ていること。
つまり以下のように式変形できます。
$(x-3)(x-5)=0$
$x²-8x+15=0$
これより
$a=-8,b=15$
問４
連続する３つの正の整数のそれぞれを２乗した数の和は$245$となった。３つの数を求めましょう。
ポイントは連続するとは$1,2,3$のような数で１つを文字で置くと色々表せる。
連続する正の数のうち一番小さな数を$x$とすると、$x+1,x+2$となる。
それぞれ２乗した和が$245$なので、
$x²+(x+1)²+(x+2)²=245$
$x²+x²+2x+1+x²+4x+4=245$
$3x²+6x-240=0$
$x²+2x-80=0$
$(x+10)(x-8)=0$
$x>0$より（$x$は正の整数だから）
$x=8$
これより連続する３つの正の整数は$8,9,10$
問５
高さが$6cm$、体積が$36cm³$である正四角錘の底面の正方形の１辺の長さを求めましょう。
正方形の１辺の長さを$xcm$とすると、
体積が$36cm³$なので、
$x×x×6×\displaystyle \frac{1}{3}=36$
$x²=18$
$x=±3\sqrt{2}$
正方形の長さに負はないので、
よって正方形の１辺の長さは$3\sqrt{2}cm$
不明点があればコメントよりどうぞ。