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水槽の体積と水の関係

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2018年3月9日立体の表面積と体積中学3年生, 難易度★★

問題7
立体の表面積と体積46
図のような水槽がある。水槽と空気の接する部分の面積が2000cm²以上とするとき、水は何ℓ必要ですか。
水槽は合同な2つの台形ABCDと台形EFGHを底面とする四角柱であり、台形ABCDはAD//BC,AB=DC,AD=50cm,BC=20cmで、高さは45cmである。また、AE=BF=CG=DH=50cmとする。

方針

問題の考え方

底面積と高さを求めて体積から何ℓか出す。

底面積と高さを求めて体積から何ℓか出す。

水槽と空気の接する部分の面積が2000cm²以上なので、
縦と横の長さを求める。AE=BF=CG=DH=50cmなので、縦の長さは50cmであり、横は40cmとなる。
立体の表面積と体積48
図のように点、補助線を引く。
AIの長さは(50-20)÷2=15
JKの長さは(40-20)÷2=10

相似より
AI:JK=IB:JB
15:10=45:JB
JB=30

よって求める体積は
(40+20)×30÷2×50
=45000cm³
ゆえに45ℓ以上必要。


不明点があればコメント欄よりお願いします。

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