正四角錐の体積
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問題6
図は1辺が6cmの正方形の周りに、それぞれの辺を底辺とし、高さが5cmの二等辺三角形を四枚並べてみたものである。
この図形を組み合わせてできる正四角錐の体積を求めよ。
図は1辺が6cmの正方形の周りに、それぞれの辺を底辺とし、高さが5cmの二等辺三角形を四枚並べてみたものである。
この図形を組み合わせてできる正四角錐の体積を求めよ。
方針立体の問題は、部分的に取り出して考えるとわかりやすい。
問題の考え方
底面と高さを求めて体積を出す。
底面と高さを求めて体積を出す。
図のようにA,B,C,Dを置く。
高さは点Aから正方形に垂線を下ろしたものであり、点をHとする。
するとHは正方形の中心となる。
よってDH=3cmとなる。
ゆえに高さは三平方の定理より
$AH²=AD²-DH²$
$AH²=5²-3²$
$AH=4$
よって図の体積は
$6×6×4÷3$
$=48$
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