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正四角錐の体積

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2018年3月9日立体の表面積と体積中学3年生, 難易度★

問題6
立体の表面積と体積43
図は1辺が6cmの正方形の周りに、それぞれの辺を底辺とし、高さが5cmの二等辺三角形を四枚並べてみたものである。
この図形を組み合わせてできる正四角錐の体積を求めよ。

方針立体の問題は、部分的に取り出して考えるとわかりやすい。

問題の考え方

底面と高さを求めて体積を出す。

底面と高さを求めて体積を出す。

立体の表面積と体積44
図のようにA,B,C,Dを置く。
高さは点Aから正方形に垂線を下ろしたものであり、点をHとする。
するとHは正方形の中心となる。
立体の表面積と体積45
よってDH=3cmとなる。
ゆえに高さは三平方の定理より
$AH²=AD²-DH²$
$AH²=5²-3²$
$AH=4$
よって図の体積は
$6×6×4÷3$
$=48$

不明点があればコメント欄よりお願いします。

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