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四分位数と四分位範囲の問題

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2022年4月4日資料の活用中学2年生, 難易度★★

問題1はるなさんたちの中学校では、3年生のA組30人全員とB組30人全員の50M走の記録を調査しました。図1はA組B組全員の記録をそれぞれ箱ひげ図にまとめたものです。四分位数の問題の図1

(1)B組の記録の第三四分位数を求めなさい。
 
(2)データの散らばり(分布)の程度について、図1から読み取れることとして最も適切なものを次のアからエから一つ選びなさい。
ア、範囲はA組のほうがB組よりも小さい。
イ、四分位範囲はA組のほうがB組よりも大きい。
ウ、平均値はA組のほうがB組よりも小さい。
エ、最大値はA組のほうがB組よりも大きい。

方針

四分位数の問題は中央値や平均値と融合しやすいので、それぞれ第一四分位数~第三四分位数までだしておく。
第一四分位数~第三四分位数を求める

(1)

四分位数の問題の図1色付けた後
四分位数の問題の図1色付けた後
図からそれぞれの四分位数を求める。箱になっているところの赤(第一四分位数)青(第二四分位数(中央値))緑(第三四分位数)がそれぞれ四分位数になっているので、
 
Aの第一四分位数:7.3、 第二四分位数(中央値):8、 第三四分位数:8.7
Bの第一四分位数:7.4、 第二四分位数(中央値):7.9、 第三四分位数:8.6
よってB組の記録の第三四分位数は8.6秒
 
(2)
ア、範囲とは最大値から最小値を引いたものだから
四分位数の問題の図1範囲の最大最小
四分位数の問題の図1範囲の最大最小
Aは10.3-6.3=4
Bは10.5-6.5=4
で同じだからアは不正解
 
イ、四分位範囲とは第三四分位数から第一四分位数をひいたもの
四分位数の問題の図1四分位範囲
四分位数の問題の図1四分位範囲
Aは8.7-7.3=1.4
Bは8.6-7.4=1.2
よってAの方がBよりも大きいのでが正解
 
ウ、平均値はA組、B組のそれぞれの人の記録がでていないのでだせないので不正解
 
エ、最大値はアよりAは10.3、Bは10.5よりB組のほうが大きいので不正解
 
よってが正解
不明点があればコメント欄よりお願いします。

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