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数と順列の関係

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2018年3月9日数と式中学1年生, 中学2年生, 中学3年生, 難易度★★★

問題13「あ」、「い」、「う」、「え」、「お」の5文字すべてを用いてできる文字列を、50音順に「あいうえお」を1番目、「あいうおえ」を2番目、「あいえうお」を3番目に・・・「おえういあ」を120番目としたとき、30番目を答えなさい。

あ・・・1
い・・・2
う・・・3
え・・・4
お・・・5とおく

1番目は12345
2番目は12354
3番目は12435
・・・
120番目は54321

□□□□□で5桁のところに1が入ると24種類入ることになる。
□□□□□で5桁のところに2が入ると24種類入ることになる。

よって30番目の5桁のところは2が入る。
25番目は21345
26番目は21354
27番目は21435
28番目は21453
29番目は21534
30番目は21543

30番目はいあおえう


不明点があればコメント欄よりお願いします。

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