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標本調査と推測の問題

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2019年3月16日裁量問題中学3年生, 難易度★

問題2ある池にいる鯉の数を調べるために、池の鯉を$56$匹捕まえ、そのすべてに印をつけて池に戻しました。
数日後、同じ池の鯉を$45$匹捕まえたところ、その中に印のついた鯉が$15$匹いました。
この池にいる鯉の数は、およそ何匹と推測されますか。一の位を四捨五入して答えましょう。

方針

標本と母数の関係を考える。
推測できる情報を精査する。

印をつけた鯉が$56$匹います。
$45$匹の鯉を捕まえたら、印をつけた鯉が$15$匹いました。

池の鯉の数を$x$匹とすると、次の比の式が成り立つ。
$45:15=x:56$
$x=\displaystyle \frac{45×56}{15}$
$x=168$
よって約$170$匹の鯉がいます。


不明点があればコメント欄よりお願いします。

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