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方程式と費用と見込みの関係

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2019年3月16日方程式中学2年生, 中学3年生, 難易度★

問題19クラスで記念品を作るために1人700円ずつ集めた。
予定では全体で500円余る見込みであったが、見込みよりも7500円多く費用がかかった。
そのため、1人200円ずつ追加して集めたところ、かかった費用を集めたお金でちょうどまかなうことでできた。
記念作品をつくるためにかかった費用は何円ですか?

方針

何を$x,y$とするのかを考えていく。この場合は人数を$x$人、記念品の値段を$y$円とする。
人数を$x$人、記念品の値段を$y$円とすると

$1$人$200$円ずつ追加して集めたところ、かかった費用を集めたお金でちょうどまかなうことでできたので
$900x=y$・・・➀
$1$人$700$円だと、予定では全体で$500$円余る見込みであったが、見込みよりも$7500$円多く費用がかかったので(つまり実際にかかったお金のこと。)
$700x=y+500-7500$・・・➁
➀、➁を連立方程式を解いて
$y=31500$


不明点があればコメント欄よりお願いします。

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