連立方程式と食塩水

問題４容器Ａには濃度１５％の食塩水、容器Ｂには濃度６％の食塩水がたくさん入っている。次の１～３の操作を行った。
１．容器Ａと容器Ｂから食塩水を取り出して混ぜ合わせて、濃度９％の食塩水３００gを作った。
２．容器Ａから取り出した食塩水に水１６０gを混ぜ合わせて濃度９％の食塩水を作った後、それに容器Ｂから取り出した食塩水を混ぜ合わせて濃度７％の食塩水を作った。
３．１、２で作った食塩水をすべて混ぜた。

➀１において、容器Ａと容器Ｂから取り出した食塩水はそれぞれ何gか。
②２において、容器Ａと容器Ｂから取り出した食塩水はそれぞれ何gか。
③３において、混ぜ合わせて得られた食塩水の濃度は何％か求めなさい。答えは少数で表しなさい。

（４）
➀

容器Ａと容器Ｂから取り出した食塩水を$xg､yg$とする。
食塩の量＝食塩の量で等式を作ると
$x×\displaystyle \frac{15}{100}+y×\displaystyle \frac{6}{100}=300×\displaystyle \frac{9}{100}$･･･①

また食塩水300gを作ったことから
$x+y=300$･･･②
➀を変形して
$15x+6y=2700$･･･③
③-②×6より

$9x=900$
$x=100$
$y=200$
よって容器Aと容器Bから取り出した食塩水は$100g､200g$

②

容器$A$と容器$B$から取り出した食塩水を$xg､yg$とする。まずは$x$を求める。食塩の量＝食塩の量で等式を作ると

$x×\displaystyle \frac{15}{100}=(x+160)×\displaystyle \frac{9}{100}$
これより
$x=240g$

次に$y$を求める。
食塩の量＝食塩の量で等式を作ると
$400×\displaystyle \frac{9}{100}+ y×\displaystyle \frac{6}{100}$
$=(y+400)×\displaystyle \frac{7}{100}$
これより
$y=800g$
よって容器$A$と容器$B$から取り出した食塩水は$240g､800g$

③

混ぜる前の食塩の量は
$300×\displaystyle \frac{9}{100}+1200×\displaystyle \frac{7}{100}$
$=111g$
よって混ぜた後の食塩水の濃度は
$\displaystyle \frac{111}{1500}×100=7.4$%