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連立方程式と文章問題

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2018年3月9日方程式中学2年生, 中学3年生, 難易度★★

問題5A君は自動車で自宅からxkm離れたP地点までいった。途中のQ地点までは毎時70kmの速さで走行し、Q地点で30分休憩をとった後、毎時40kmの速さで走行したところ、自宅を出発してP地点に到着するまで5時間18分かかった。また、自宅からQ地点まではガソリンを1Lで12km、Q地点からP地点まではガソリン1Lで9km走ったので、ガソリンの使用量は23Lであった。このときxの値を求めよ。但し休憩中はガソリンを使用しなかったものとする。

(5)
方程式の問題4
自宅から$Q$地点までの距離を$y$とすると、
時間の関係から
$\displaystyle \frac{y}{70}+\displaystyle \frac{x-y}{40}+\displaystyle \frac{30}{60}=\displaystyle \frac{318}{60}$・・・①
ガソリンの関係から
$\displaystyle \frac{y}{12}+\displaystyle \frac{x-y}{9}=23$・・・②

➀を整理すると
$\displaystyle \frac{y}{70}+\displaystyle \frac{x-y}{40}=\displaystyle \frac{288}{60}$
$\displaystyle \frac{y}{7}+\displaystyle \frac{x-y}{4}=\displaystyle \frac{288}{6}$
$\displaystyle \frac{y}{7}+\displaystyle \frac{x-y}{4}=48$
$7x-3y=1344$・・・③

②×36より
$4x-y=828$・・・④

④×3-③より
$5x=1140$
$x=228$

不明点があればコメント欄よりお願いします。

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