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方程式と比を用いた文章

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2018年3月9日方程式中学3年生, 難易度★★★

問題8ある水槽に$A$と$B$のポンプを使用して水を注ぐ。$A$のポンプだけを使用すると、$B$のポンプだけを使用するのより$6$分早く満たすことができる。また、$A,B$の両方を$8$分間使用したのちに、残りを$B$のみ使用して満たしたところ、更に$12$分間かかった。この水槽を$B$のポンプのみで満たすには何分かかるか?但し、$A,B$のポンプも毎分一定量の水が注がれる。

(8)
方程式の問題10
$A$のポンプで満水になるまでの時間を$t$とおくと、$B$のポンプで満水になるまでの時間は$t+6$
$A$のポンプで$8$分間入れた場合の水量は割合より
$1:t=□:8$
$□=\displaystyle \frac{8}{t}$
同様にBのポンプで20分間入れた場合の水量は割合より

$1:t+6=□:20$
$□=\displaystyle \frac{20}{(t+6)}$
この両方を入れた時に満水になるので
$\displaystyle \frac{8}{t}+\displaystyle \frac{20}{t+6}=1$
$8(t+6)+20t=t(t+6)$
$8t+48+20t=t²+6t$
$t²-22t-48=0$
$(t-24)(t+2)=0$
$t=24(t>0)$

よって水槽を$B$のポンプのみで満たすには
$6+24=30$
$30$分かかる

不明点があればコメント欄よりお願いします。

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