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関数の増加量の基本

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2018年3月9日関数中学3年生, 難易度★

問題15関数$y=2x²$のグラフ上に$2$点$P,Q$があり、直線$PQ$は$x$軸に平行である。点$P$の$x$座標を$p$とする。関数$y=2x²$のグラフ上で$x$座標が$2p$である点を$R$とする。$2$点$Q,R$を通る直線の傾きが$7$のとき、$p$の値を求めなさい。

点$P$の座標は$y=2x²$のグラフ上で、$x$座標が$p$なので、$y$座標は$y=2x²$に代入して、$P(p,2p²)$となる。
点$Q$の座標は点$P$の座標より$Q(-p,2p²)$となる。
点$R$の座標は$y=2x²$のグラフ上で、$x$座標が$2p$なので、$y$座標は$y=2x²$に代入して、$R(p,8p²)$となる。

直線$QR$の傾きを求める。
傾きは$=\displaystyle \frac{yの増加量}{xの増加量}$
なので、
$7=\displaystyle \frac{8p²-2p²}{2p-(-p)}$
$7=\displaystyle \frac{6p²}{3p}$
$p=\displaystyle \frac{7}{2}$

不明点があればコメント欄よりお願いします。

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