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円周角の定理を用いた相似の基本的な証明問題

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2018年3月9日図形と証明中学3年生, 難易度★

問題1図で点A,B,C,Dは円周上にあります。ACとBDとの交点をEとする。
∠ACB=∠ACDのとき、△ABEと△ACBの相似を示せ。
図形と証明1

方針

辺と角の情報でどちらが多いか考える。この場合は角の方が多いから角に関する相似の条件を考える。
図の中に情報を書き込む

図形と証明2
円周角の定理より∠ABD=∠ACDとなる。∠Aは共通

証明
△ABEと△ACBにおいて、
∠Aは共通・・・➀

仮定より、∠ACB=∠ACD・・・➁
また、円周角の定理より∠ABD=∠ACD・・・➂
➁と➂より
∠ACB=∠ABD・・・➃

➀、➃より2角がそれぞれ等しいので、
△ABE∽△ACB


不明点があればコメント欄よりお願いします。

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