スポンサーリンク

サイコロとグラフの関係

LINE@始めました。 友達追加をよろしくお願い申し上げます。

勉強のやり方の相談・問題の解説随時募集しています! お気軽にLINEしてください。

友だち追加

267 Views

2019年3月16日裁量問題中学2年生, 中学3年生, 難易度★★

問題5大小$2$つのサイコロを同時に投げる。
大きいサイコロの出た目の数を$a$、小さいサイコロの出た目の数を$b$とする。
(1)$\displaystyle \frac{b}{a}=2$となる確率を求めましょう。
(2)$2$直線$y=\displaystyle \frac{b}{a}x,y=-x+8$の交点の$x$座標、$y$座標が共に自然数となる確率を求めましょう。
(3)$3$直線$y=\displaystyle \frac{b}{a}x,y=\displaystyle \frac{a}{b}x,y=-x+8$で囲まれる三角形の内部に半径$\sqrt{2}cm$の円をかくことができる$a,b$の組み合わせは何通りありますか。ただし座標軸の単位の長さは$1cm$とする。
裁量問題9

方針

サイコロ$2$つは表を書いて数えた方が早くて確実。
表を書いて答えを求める。

(1)
裁量問題11
これより、求める確率は
$\displaystyle \frac{3}{36}$
$=\displaystyle \frac{1}{12}$

$y=-x+8$の交点となる座標を調べる。

(2)
裁量問題13
交点の座標は以下のようになります。
・$(2,6)$
・$(3,5)$
・$(4,4)$
・$(5,3)$
・$(6,2)$
裁量問題12
これより求める確率は
$\displaystyle \frac{12}{36}$
$=\displaystyle \frac{1}{3}$

半径$\sqrt{2}$なので実際書いてみる。

(3)
実際の図をコンパスなどで書くとわかり易いです。
裁量問題14
この円が入る点をそれぞれ求めればよい。
裁量問題15
これより$12$通りとなる。


不明点があればコメント欄よりお願いします。

スポンサーリンク