方程式の関係
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問題１４$\displaystyle \frac{1}{x}+\displaystyle \frac{1}{y}=2$のとき、$\displaystyle \frac{4x-3xy+4y}{x+y}$の値を求めなさい。
$\displaystyle \frac{x+y}{xy}=2$
$x+y=2xy$
これを$\displaystyle \frac{4x-3xy+4y}{x+y}$に代入
$=\displaystyle \frac{4(x+y)-3xy}{2xy}$
$=\displaystyle \frac{4(2xy)-3xy}{2xy}$
$=\displaystyle \frac{5}{2}$
$x+y=2xy$
これを$\displaystyle \frac{4x-3xy+4y}{x+y}$に代入
$=\displaystyle \frac{4(x+y)-3xy}{2xy}$
$=\displaystyle \frac{4(2xy)-3xy}{2xy}$
$=\displaystyle \frac{5}{2}$
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