相似と相似の条件を知ろう
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相似とは？
２つの図形があります。
片方の図形を縮小・拡大するともう一方の図にぴったりあうときに２つの図形は相似といいます。
※長さは異なるが角度は同じです。
三角形に限らずに色んな図形も相似っていうことができます。
中学生で扱うのは三角形・四角形をメインにやるので、相似のイメージは三角形・四角形にしてよいです。
意味を理解したら問題を解いてみましょう。
△$ABC$を$2$倍に拡大したら△$DEF$になりました。
$DE$、$EF$の長さ及び、∠$DEF$は何度になりますか？
相似な図形の性質
以下の性質があります。
１、相似な図形では、対応する線分の長さの比はすべて等しい。
２、相似な図形では、対応する角の大きさはそれぞれ等しい。
※１図の四角形が相似なことを四角形$ABCD$∽四角形$EFGH$とします。
対応する頂点の順に書きます。
四角形$ABCD$∽四角形$FGHE$と書いてはダメ！！！
※２三角形同士が相似な場合は△$ABC$∽△$DEF$のように△をつかって表します。
では問題です。図の三角形は相似です。相似の記号を使って表しましょう。
相似比
相似な２つの図形で、対応する線分の長さの比を相似比と言います。
例えば以下の図では相似比は$4:6=$$2:3$になります。
※対応する線分は$AB$と$DF$なので注意してください。
では問題です。四角形$ABCD$と四角形$EFGH$は相似です。
（１）四角形$ABCD$と四角形$EFGH$の相似比は？
（２）$BC$、$HG$の長さは？
（３）∠$ADC$は何度か？
相似の条件とは？
３つあります。
１、３つの辺の比がそれぞれ等しい
２、２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
３、２組の角がそれぞれ等しい
１、$AB:DE=AC:DF=BC:EF=1:2$なので３つの辺の比がそれぞれ等しい
２、$AB:DE=AC:DF=1:2$､∠$BAC=$∠$EDF=30$°なので２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
３、∠$BAC=$∠$EDF=30$°､∠$ABC=$∠$DEF=75$°なので２組の角がそれぞれ等しい
では問題を解いてみましょう。
図で相似な三角形をみつけ、そのときの相似の条件を書きなさい。
では証明問題を解いてみましょう。
図で∠$ABC=$∠$DEC$である。
この場合相似な三角形をみつけ相似を証明しましょう。
不明点があればコメントよりどうぞ。