円の性質の練習問題１

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図のように補助線をひく。

すると円周角の定理より、
∠$AOE=60°$、∠$EOD=2x°$
よって以下の式が成り立つ。
$360-250=60+2x$
$50=2x$
$x=25$

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∠$ADB=$∠$ACB$より円周角の定理の逆が使える。以下の図のようになる。

よって、円周角の定理より∠$x=68°$

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円周角の定理より、以下の図のようになる。

これより、△$ABE$∽△$DCE$
なので
$AB:AE=DC:DE$
$10:5=12:x$
$10x=60$
$x=6$

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図のように、角が等しいものを図に入れ込む。

△$ABC$と△$EFD$において
円周角の定理より、
∠$ACB=$∠$EDF$・・・➀
∠$BAC=$∠$BDC$・・・➁
$EF$//$CD$より錯角が等しいので、
∠$BDC=$∠$FED$・・・➂
➁、➂より
∠$BAC=$∠$FED$・・・➃
➀、➃より
２角がそれぞれ等しいので、
△$ABC$∽△$EFD$

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最終的にこのような図が書ければよい。

ポイントは「円周角の定理の$90°$」を利用する。
➀$OP$を結び、垂直二等分線で中心を求める。
➁中心と点$O$の半径分の円を描き、交点を求める。
➂交点と点$P$を結ぶ。