円の性質

円周角の定理特徴は以下になります。
１．中心角は円周角の２倍である。∠$BOC=2$∠$BAC$

２．同じ弧$(BC)$に対する円周角は等しい。∠$BDC=$∠$BAC$

３．半円の弧$(BC)$に対する円周角は直角（９０°）である。

弧と円周角の関係特徴は以下になります。
１.等しい弧に対する円周角は等しい。$\stackrel{ \Large \frown }{ BC }=$$\stackrel{ \Large \frown }{ FE }$ならば∠$BAC=$∠$FDE$

２.等しい円周角に対する弧は等しい。∠$BAC=$∠$FDE$ならば$\stackrel{ \Large \frown }{ BC }=$$\stackrel{ \Large \frown }{ FE }$

３.円周角の大きさは弧の長さに比例する。$\stackrel{ \Large \frown }{ BE }=2$$\stackrel{ \Large \frown }{ FE }$ならば∠$BAE=2$∠$FDE$

円周角の定理の逆名前の通り円周角の逆になります。
１.$2$点$P,Q$が直線$AB$について同じ側にあって、∠$APB=$∠$AQB$ならば、$4$点$A,B,P,Q$は$1$つの円周上にある。これはよく入試で出るので、必ず理解してください。差がつく問題です。

２.∠$APB=90°$のときは点$P$は$AB$を直径とする円周上にある。

これらは主に相似を証明するときに使います。

円と接線の関係以下の特徴があります。
１.円の接線（$m$）は接点を通る半径に垂直である。

２.円外の点（$B$）から、その円に引いた接線の長さ（$BA=BC$）は等しい。