度数分布票と人数の推測の問題

問題１５表はA市の中学生1200人の中から100人を無雑作に抽出し、ある日のタブレット型端末を用いた学習時間について調査結果を度数分布表に整理したものである。

(1)表からA市の中学生1200人における学習時間が60分以上の生徒の人数は約何人と推定できるか。
(2)表から得られた平均値が54分であるときx,yの値を求めよ。ただし方程式と計算過程も書くこと。

方針

(1)
A市の中学生100人における学習時間が60分以上の生徒の割合は$\displaystyle \frac{27+13}{100}=0.4$
つまり100人のうち40人(100×0.4)の学習時間が60分以上とわかる。
 
これより1200人では1200×0.4=480人となる。
(2)
階級から平均を求める。
$\displaystyle \frac{8×10+x×30+y×50+70×27+90×13}{100}=54$
 
$8×10+x×30+y×50+70×27+90×13=5400$
$8×1+x×3+y×5+7×27+9×13=540$
 
$8+3x+5y+189+117=540$
$3x+5y=226$・・・①
 
また$x+y=52$
よって$x=52-y$
これを①に代入して
 
$3(52-y)+5y=226$
$156-3y+5y=226$
$2y=70$
 
$y=35$
$x=17$