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平方根と自然数

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2018年3月9日数と式中学3年生, 難易度★★

問題2$\sqrt{3a}$が$1$けたの整数になるような自然数$a$をすべて求めなさい。

方針

$\sqrt{3a}$が$1$けたの整数になるので、文字で置いて考えやすくする。

$\sqrt{3a}$が$1$けたの整数になるので、以下の式が成り立つ
$\sqrt{3a}=x(x=1、2、・・・、9)$
$3a=±x²$
$a=±\displaystyle \frac{x²}{3}$
これより$x²$は$3$の倍数になっていないといけないので、$x=3、6、9$となる。
このとき$a$はそれぞれ$3、12、27$

不明点があればコメント欄よりお願いします。

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