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連立方程式と食塩水

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2018年3月9日方程式中学2年生, 中学3年生, 難易度★★

問題6食塩水$A、B、C$がある。$A200g$と$B300g$を混ぜると、濃度$6.8%$の食塩水ができ、$B300g$と$C200g$を混ぜると、濃度$8.8%$の食塩水ができる。また、$A200g$と$C300g$を混ぜると$B$と同じ濃度になる。食塩水$A,B,C$のそれぞれの濃度を$x%,y%,z%$とするとき、方程式を用いて$x,y,z$を求めなさい。

(6)食塩の量は変わらないのでそれぞれ方程式を作る。
方程式の問題5
$200×\displaystyle \frac{x}{100}+300×\displaystyle \frac{y}{100}=500×\displaystyle \frac{6.8}{100}$
$2x+3y=34$・・・①

方程式の問題8
$300×\displaystyle \frac{y}{100}+200×\displaystyle \frac{z}{100}=500×\displaystyle \frac{8.8}{100}$
$3y+2z=44$・・・②

方程式の問題9
$200×\displaystyle \frac{x}{100}+300×\displaystyle \frac{z}{100}=500×\displaystyle \frac{y}{100}$
$2x+3z=5y$・・・③

$2x+3y=34$・・・①
$3y+2z=44$・・・②
$2x+3z=5y$・・・③

➀-③より
$8y-3z=34$・・・④

②×3+④×2より
$25y=200$
$y=8$
よって$z=10,x=5$食塩水$A,B,C$のそれぞれの濃度は$5$%,$8$%,$10$%


不明点があればコメント欄よりお願いします。

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