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方程式と割合の関係

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2018年3月9日方程式中学3年生, 難易度★★★

問題7均一料金のバス路線がある。料金を$x%$値上げしたところ、乗客数が$x%$減少したので、収入は$4%$減少した。$x$の値を求めよ。

(7)
値上げ前の運賃を$a$円、値上げ前の乗客数を$b$人とすると値上げ後の運賃は
$a+a×\displaystyle \frac{x}{100}$
また値上げ後の乗客数は
$b-b×\displaystyle \frac{x}{100}$
収入が$4$%減少したことから
$a×b-a×b×\displaystyle \frac{4}{100}$
$=(a+a×\displaystyle \frac{x}{100})(b-b×\displaystyle \frac{x}{100})$
$ab-\displaystyle \frac{4ab}{100}=ab-\displaystyle \frac{abx}{100}+\displaystyle \frac{abx}{100}-\displaystyle \frac{abx²}{100}$
$\displaystyle \frac{-4ab}{100}=\displaystyle \frac{-abx²}{100}$
$4=\displaystyle \frac{x²}{100}$
$400=x²$
$x=20(x>0)$

不明点があればコメント欄よりお願いします。

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