方程式と割合の関係

問題７均一料金のバス路線がある。料金を$x％$値上げしたところ、乗客数が$x％$減少したので、収入は$4％$減少した。$x$の値を求めよ。

（７）
値上げ前の運賃を$a$円、値上げ前の乗客数を$b$人とすると値上げ後の運賃は
$a+a×\displaystyle \frac{x}{100}$
また値上げ後の乗客数は
$b-b×\displaystyle \frac{x}{100}$
収入が$4$％減少したことから
$a×b-a×b×\displaystyle \frac{4}{100}$
$=(a+a×\displaystyle \frac{x}{100})(b-b×\displaystyle \frac{x}{100})$
$ab-\displaystyle \frac{4ab}{100}=ab-\displaystyle \frac{abx}{100}+\displaystyle \frac{abx}{100}-\displaystyle \frac{abx²}{100}$
$\displaystyle \frac{-4ab}{100}=\displaystyle \frac{-abx²}{100}$
$4=\displaystyle \frac{x²}{100}$
$400=x²$
$x=20(x>0)$