数列について

問題９奇数列1､3､5､7･･･(☆)がある。先頭の数がaであるとき、この奇数列から順にa個の奇数を取り除く。
1回目は1のみ、2回目は3個の奇数、3回目は9個の奇数・・・を取り除く。5回目に取り除く奇数の全ての和Sを求よ。

$1､3､5､7､9･･･1$回目は$1$のみ$2$回目は$3､5､7$の$3$個$3$回目は$9$個、$4$回目は$27$個、$5$回目は$81$個取り除かれる。
ここで$41$番目の数を求めると
$41×2-1=81$
また$121$番目は
$121×2-1=241$
よって$S=81+83+･･･+239+241$となる。
ここで
$81+241=322$
$83+239=322$
･･･となることに気ずくと$322$が何個あるか知りたい。全部で$81$個あるのだから$40$個は$322$となる。
またあまった真ん中の数は$81$番目なので$81×2-1=161$
よって
$S=322×40+161$
$S=13041$