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連立方程式と平方根の計算

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2018年3月9日数と式中学2年生, 中学3年生, 難易度★★

問題2(1)
次の連立方程式を解きなさい。
$\begin{equation}
\begin{cases}
\; x+3y= -1 \\
\; 3x-y= 7
\end{cases}
\end{equation}$

(2)
$\displaystyle \frac{(2+\sqrt{2})²}{\sqrt{6}}-\displaystyle \frac{\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)²}{\sqrt{3}}$を計算しなさい。

(1)
$\begin{equation}
\begin{cases}
\; x+3y= -1 ・・・①\\
\; 3x-y= 7 ・・・②
\end{cases}
\end{equation}$
②×3+➀
$x+9x=-1+21$
$10x=20$
$x=2$・・・③

③を➀に代入
$2+3y=-1$
$y=-1$
$x=2、y=-1$

(2)
$=\displaystyle \frac{(4+4\sqrt{2}+2)}{\sqrt{6}}-\displaystyle \frac{\sqrt{2}(2-2\sqrt{2}+1)}{\sqrt{3}}$
$=\displaystyle \frac{\sqrt{6}(6+4\sqrt{2})}{6}-\displaystyle \frac{\sqrt{6}(3-2\sqrt{2})}{3}$
$=\displaystyle \frac{\sqrt{6}(6+4\sqrt{2})}{6}-\displaystyle \frac{\sqrt{6}(6-4\sqrt{2})}{6}$
$=\displaystyle \frac{6\sqrt{6}+4\sqrt{12}}{6}-\displaystyle \frac{(6\sqrt{6}-4\sqrt{12})}{6}$
$=\displaystyle \frac{8\sqrt{12}}{6}$
$=\displaystyle \frac{16\sqrt{3}}{6}$

$=\displaystyle \frac{8\sqrt{3}}{3}$


不明点があればコメント欄よりお願いします。

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