空間図形の練習問題１
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2018年3月16日空間図形中学１年生
問１
投影図の立体を書いてみましょう。
問２
直線$ℓ$を軸としたときに、１回転させてできる立体を書きましょう。
問３
図１のように、点$A$から$BF$を通って点$G$までひもをかける。最短にひもをかける場合、図２に書き入れましょう。
最短距離は
直線になることを理解していれば図のようになる。
問４
半径が5cmの半球の表面積と体積を求めましょう。
表面積$=4×π×5²×\displaystyle \frac{1}{2}$$+5×5×π$
表面積$=75πcm²$
体積$=\displaystyle \frac{4}{3}×π×5³$$×\displaystyle \frac{1}{2}$
体積$=\displaystyle \frac{250}{3}πcm³$
問５
図の円錐の表面積を求めましょう。中心角は$180°$とする。
円の面積$=4×4×π$
円の面積$=16πcm²$
おうぎ形の半径をrとする。
おうぎ形の弧の長さは、
$ℓ=2×r×π×\displaystyle \frac{180}{360}$
$ℓ=πr$
底面の円はおうぎ形の弧の長さなので、
$ℓ=2×4×π$
$ℓ=8π$
これより
$πr=8π$
$r=8$
よっておうぎ形の面積は
$8×8×π×\displaystyle \frac{180}{360}$
$=32πcm²$
求める表面積は$16π+32π=$
$48πcm²$
不明点があればコメントよりどうぞ。
