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平行四辺形の性質を利用した辺の長さを求める問題

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2018年3月9日図形と証明中学3年生, 難易度★★

問題4図のように、AB=10cmの平行四辺形ABCDがあります。
辺AB上に、AE=4cmとなる点Eをとり、線分ECをひきます。
線分ECと対角線BDとの交点をFとし、点Fを通って辺BCに平行な直線と辺ABとの交点をGとします。
このとき、線分EGの長さを求めなさい。
図形と証明12

方針

平行四辺形なので、角が等しいところを探して、相似な三角形を見つける。
図の中に情報を書き込む

図形と証明13
△$EBF$∽△$CDF$なので
$EF:FC=EB:DC$
$EF:FC=6:10=3:5$
図形と証明14
△$EGF$∽△$EBC$なので
$EG:EB=EF:EC$
$EG:6=3:8$
$EG=\displaystyle \frac{9}{4}$


不明点があればコメント欄よりお願いします。

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