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平方根の計算

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2019年3月16日平方根中学3年生

根号のついたもの計算

$\sqrt{}$どうしで計算する。
例1
$\sqrt{3}×\sqrt{5}$
$=\sqrt{3×5}$
$=\sqrt{15}$

例2
$\sqrt{27}÷\sqrt{3}$
$=\sqrt{\displaystyle \frac{27}{3}}$
$=\sqrt{9}$
$=3$
平方根9

根号の変形

具体例で考えてみましょう。
例1
$2\sqrt{3}$を$\sqrt{}$だけの形に直しなさい。
$2\sqrt{3}$
$=\sqrt{4}×\sqrt{3}$
$=\sqrt{4×3}$
$=\sqrt{12}$

例2
$\sqrt{18}$を$a\sqrt{b}$の形に直しなさい。
$\sqrt{18}$
$=\sqrt{2×3×3}$
$=\sqrt{2×3²}$
$=3\sqrt{2}$
平方根10

では問題です。
次の計算をしましょう。
(1)$\sqrt{15}÷\sqrt{3}$
次の数を変形して、$\sqrt{a}$の形にしましょう。
(2)$4\sqrt{2}$

有理化

分母に$\sqrt{}$が残らないようにすることを有理化といいます。
$\displaystyle \frac{3}{\sqrt{44}}$を有理化しましょう。

$\displaystyle \frac{3}{\sqrt{44}}$
$=\displaystyle \frac{3}{\sqrt{2×2×11}}$
$=\displaystyle \frac{3}{2\sqrt{11}}$
$=\displaystyle \frac{3×\sqrt{11}}{2\sqrt{11}×\sqrt{11}}$
(分母・分詞に$\sqrt{11}$をかけることが有理化)
$=\displaystyle \frac{3\sqrt{11}}{2×11}$
$=\displaystyle \frac{3\sqrt{11}}{22}$
平方根11

では問題です。次の数の分母を有理化しなさい。
$\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

数字と根号の計算

ポイントは「文字と同じで数字は数字、根号は根号で計算する」
$2\sqrt{3}×3\sqrt{5}$
$=2×3\sqrt{3×5}$
$=6\sqrt{15}$
平方根12

では問題です。次の計算をしましょう。
$2\sqrt{5}×3\sqrt{10}$

動画で理解しよう!ここまでの内容だよ

根号の足し算、引き算

ポイントは「文字と同じ考え方」

$2\sqrt{3}+4\sqrt{3}$の計算しなさい。
$=(2+4)\sqrt{3}$
$=6\sqrt{3}$

$\sqrt{3}-2\sqrt{2}+3\sqrt{3}$の計算をしましょう。
$=\sqrt{3}+3\sqrt{3}-2\sqrt{2}$
$=4\sqrt{3}-2\sqrt{2}$
※$\sqrt{3}$、$\sqrt{2}$は別物に注意。

$\sqrt{12}+4\sqrt{3}$の計算をしましょう。
$=\sqrt{2²×3}+4\sqrt{3}$(変形が必要)
$=2\sqrt{3}+4\sqrt{3}$
$=6\sqrt{3}$
平方根13

では問題です。次の計算をしましょう。
(1)$3\sqrt{2}+2\sqrt{2}$
(2)$\sqrt{12}+\sqrt{27}$

根号と()

ポイントは「文字と同じ考え方」

$\sqrt{2}(1+4\sqrt{3})$を計算しましょう。
$=\sqrt{2}×1+\sqrt{2}×4\sqrt{3}$
$=\sqrt{2}+4\sqrt{6}$

では問題です。次の計算をしましょう。
$\sqrt{3}(\sqrt{3}+2)$

さらに問題です。$x=\sqrt{3}+3$のとき、$x²+4x-21$の値を求めましょう。

動画で理解しよう!ここまでの内容だよ


平方根3平方根4
不明点があればコメントよりどうぞ。

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