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数と規則性

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2018年3月9日数と式中学1年生, 中学2年生, 中学3年生, 難易度★★

問題12(1)
2つの数abに対して記号を次のように約束します。
ab=(ab)bこのとき(x2)x=5を満たす正の整数xを求めなさい。

(2)
2²1の位の数字はいくつですか。

(1)
x2=(x2)2=2x4
(2x4)x=5
(2x4x)x=5
(x4)x=5
x²4x5=0
(x5)(x+1)=0
x=51
xは整数なので5

(2)
2¹=2
2²=4
2³=8
2=16
2=32
2=64
・・・
2468の順で巡回していることがわかる。よって
27=4×6+3
なので
2²1の位の数字は8

不明点があればコメント欄よりお願いします。

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