数と規則性
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問題12(1)
2つの数a、bに対して記号◎を次のように約束します。
a◎b=(a−b)bこのとき(x◎2)◎x=5を満たす正の整数xを求めなさい。
(2)
2²⁷の1の位の数字はいくつですか。
2つの数a、bに対して記号◎を次のように約束します。
a◎b=(a−b)bこのとき(x◎2)◎x=5を満たす正の整数xを求めなさい。
(2)
2²⁷の1の位の数字はいくつですか。
(1)
x◎2=(x−2)2=2x−4
(2x−4)◎x=5
(2x−4−x)x=5
(x−4)x=5
x²−4x−5=0
(x−5)(x+1)=0
x=5、−1
xは整数なので5
(2)
2¹=2
2²=4
2³=8
2⁴=16
2⁵=32
2⁶=64
・・・
2、4、6、8の順で巡回していることがわかる。よって
27=4×6+3
なので
2²⁷の1の位の数字は8
x◎2=(x−2)2=2x−4
(2x−4)◎x=5
(2x−4−x)x=5
(x−4)x=5
x²−4x−5=0
(x−5)(x+1)=0
x=5、−1
xは整数なので5
(2)
2¹=2
2²=4
2³=8
2⁴=16
2⁵=32
2⁶=64
・・・
2、4、6、8の順で巡回していることがわかる。よって
27=4×6+3
なので
2²⁷の1の位の数字は8
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