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中央値(メジアン)と箱ひげ図の問題

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資料の活用中学2年生, 難易度★★

問題4A中学校では体育祭の種目に長縄跳びがある。全学年とも、連続して何回跳べるかを競うものである。下の表は1年生のあるクラスで長縄跳びの練習を行い、それぞれの回で連続して跳んだ回数を体育委員が記録したものである。
中央値(メジアン)と箱ひげ図の問題の記録
中央値(メジアン)と箱ひげ図の問題の記録
(1)1回目から8回目までの記録の中央値(メジアン)を求めなさい。
(2)9回目の練習を行ったところ記録はa回であった。下の図は1回目から9回目までの記録を箱ひげ図に表したものである。この時9回目の記録として考えられるaの値をすべて求めなさい。
中央値(メジアン)と箱ひげ図の問題の箱ひげ図
中央値(メジアン)と箱ひげ図の問題の箱ひげ図

方針

箱ひげ図の最小値、第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数、最大値のどれにaが入るか考える。
小さい順に並び変えて中央値を求める。

(1)図より3、7、7、9、11、12、14、16となる。
全部で偶数(8)個あるので、4,5番目の平均値を求める(9+11)÷2=10となる。
 
(2)

中央値(メジアン)と箱ひげ図の問題の箱ひげ図色付け後
中央値(メジアン)と箱ひげ図の問題の箱ひげ図色付け後

最小値第一四分位数第二四分位数第三四分位数最大値を求める。

aを入れた箱ひげ図の場合の値はそれぞれ最小値:3、第一四分位数:7、第二四分位数:9、第三四分位数:13、最大値:16
 
また(1)より3、7、7、9、11、12、14、16となるので、
aを入れない箱ひげ図の場合の値はそれぞれ最小値:3、第一四分位数:7、第二四分位数:10、第三四分位数:13、最大値:16
 
これよりほかの値(最小値など)は変えないで第二四分位数が9になるように調節すればよい。例えばこのような感じ3、7、7、a、9、11、12、14、16
 
第二四分位数(中央値)は9なのでaは9以下、第一四分位数は7なので、aは7以上よって7、8、9

不明点があればコメント欄よりお願いします。

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