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円と角の作図

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2018年3月9日平面図形の基本・作図中学3年生, 難易度★★★

問題14
平面図形の基本と作図_76
図のように円Oの周上に点A,B,Cがある。点Oと点A,点Oと点Bをそれぞれ結ぶ。∠AOB=140°のとき、円Oの周上にあり、∠ACP=80℃となる点Pを作図せよ。

方針最終的に求める点を作図してから、何をすればいいか考える。
まず点Pを作図し、点A,Cと結ぶ。
平面図形の基本と作図_77
直線AOの延長と円Oとの交点をQとする。
平面図形の基本と作図_78
すると∠ACQ=90°となる。よって∠PCQ=10°となる。
∠OAB=20°なので、∠OABの2等分線を引く。
平面図形の基本と作図_79
すると∠PAQ=10°となり、これは∠PCQと同じ角になり、条件を満たす。
➀点A,Bを結び、∠BAOの二等分線を引く。

平面図形の基本と作図_80


不明点があればコメント欄よりお願いします。

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