円と角の作図

問題１４

図のように円Ｏの周上に点Ａ,Ｂ,Ｃがある。点Ｏと点Ａ,点Ｏと点Ｂをそれぞれ結ぶ。∠ＡＯＢ＝１４０°のとき、円Ｏの周上にあり、∠ＡＣＰ＝８０℃となる点Ｐを作図せよ。

方針最終的に求める点を作図してから、何をすればいいか考える。
まず点Ｐを作図し、点Ａ,Ｃと結ぶ。

直線ＡＯの延長と円Ｏとの交点をＱとする。

すると∠ＡＣＱ＝９０°となる。よって∠ＰＣＱ＝１０°となる。
∠ＯＡＢ＝２０°なので、∠ＯＡＢの２等分線を引く。

すると∠ＰＡＱ＝１０°となり、これは∠ＰＣＱと同じ角になり、条件を満たす。