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直角の作図

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2018年3月9日平面図形の基本・作図中学3年生, 難易度★★

問題3
平面図形の基本と作図_9
図のように、直線ℓ上にない2点A,Bがあります。
直線ℓ上に点Pをとり、∠APB=90°となる点Pは2つある。どちらか1つの点Pを作図せよ。

方針最終的に求める点を作図してから、何をすればいいか考える。
平面図形の基本と作図_13
∠APB=90°なので、円周角の定理でABを直径とする円がかけないか考える。(直径とその他の1点を結ぶ角度は90°となる。)
平面図形の基本と作図_14
すると線分ABの垂直二等分線を引けば、中心が求まることがわかる。
平面図形の基本と作図_15
➀線分ABを結んで垂直二等分線を引き、交点をOとする。

平面図形の基本と作図_10

②交点Oは直径ABの中点なので、長さがOAの円を引き直線ℓとの交点をPとする。すると∠APB=90°となる。

平面図形の基本と作図_11


不明点があればコメント欄よりお願いします。

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