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作図と面積比の関係

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2018年3月9日平面図形の基本・作図中学3年生, 難易度★★

問題7
平面図形の基本と作図_31
図のように、△ABCを辺BCと平行な直線ℓで2つに分けた時、上の三角形をS、下の台形をTとする。
SとTの面積比が1:3となるように直線ℓを作図せよ。
平面図形の基本と作図_32

方針最終的に求める点を作図してから、何をすればいいか考える。
まず平行線を引く。
平面図形の基本と作図_31
面積比が出ているので、相似な三角形を探す。(点D,Eを図のようにする。)
平面図形の基本と作図_33
△ADE∽△ABCで面積比は、
1:1+3=1:4
よって相似比は1:2となる。

またAD:AB=1:2なので、
AD:DB=1:1
同様にAE:EC=1:1

つまり線分ABの垂直二等分線でできた点Dと、
線分ACの垂直二等分線でできた点Eを結べばよい。
➀線分ABの垂直2等分線を引く。

平面図形の基本と作図_34

⓶線分ACの垂直2等分線を引き、交点を結ぶ。

平面図形の基本と作図_35


不明点があればコメント欄よりお願いします。

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