作図と面積比の関係

問題７

図のように、△ＡＢＣを辺ＢＣと平行な直線ℓで２つに分けた時、上の三角形をＳ、下の台形をＴとする。
ＳとＴの面積比が１：３となるように直線ℓを作図せよ。

方針最終的に求める点を作図してから、何をすればいいか考える。
まず平行線を引く。

面積比が出ているので、相似な三角形を探す。（点Ｄ，Ｅを図のようにする。）

△ＡＤＥ∽△ＡＢＣで面積比は、
１：１＋３＝１：４
よって相似比は１：２となる。

またＡＤ：ＡＢ＝１：２なので、
ＡＤ：ＤＢ＝１：１
同様にＡＥ：ＥＣ＝１：１

つまり線分ＡＢの垂直二等分線でできた点Ｄと、
線分ＡＣの垂直二等分線でできた点Ｅを結べばよい。