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2018年3月19日確率中学２年生
問１
１枚の１０円硬貨を２回投げる時、以下の確率を求めよう。
（１）２回とも表が出る確率
（２）表が１回だけ出る確率
（３）少なくとも１回は裏が出る確率
樹形図を書いて求めた方が早く、正確なので樹形図を書く。
（１）樹形図より、
$\displaystyle \frac{1}{4}$
（２）樹形図より、$\displaystyle \frac{2}{4}=$
$\displaystyle \frac{1}{2}$
（３）樹形図より、
$\displaystyle \frac{3}{4}$
【別解】少なくとも１回は裏なので、(１―表が２回出る確率)で求める。このやり方は覚えておくと便利です。
$1-\displaystyle \frac{1}{4}=$
$\displaystyle \frac{3}{4}$
問２
２つのサイコロを１回投げる時、以下の確率を求めよう。
（１）出る目の数の和が４になる確率
（２）出る目の数の和が６になる確率
（３）出る目の数の積が２０以下になる確率
サイコロ２個までは、表を書いた方が一番早い。サイコロの目は１から６までなので以下の表になる。
（１）$\displaystyle \frac{3}{36}=$
$\displaystyle \frac{1}{12}$
（２）
$\displaystyle \frac{5}{36}$
（３）$\displaystyle \frac{30}{36}=$
$\displaystyle \frac{5}{6}$
問３
袋の中に赤玉３個と白玉２個が入っている。同時に２個取り出すときに以下の確率を求めよう。
（１）２個とも赤玉の確率
（２）取り出した玉の１つが赤、もう１つは白の確率
（３）取り出した玉に白玉が含まれる確率
赤玉をＲ１,Ｒ２,Ｒ３とし、白玉をＷ１,Ｗ２とすると、樹形図より。
（１）
$\displaystyle \frac{3}{10}$
（２）$\displaystyle \frac{6}{10}=$
$\displaystyle \frac{3}{5}$
（３）$1-\displaystyle \frac{3}{10}=$
$\displaystyle \frac{7}{10}$
問４
１から１００までのカードから１枚とるとき、以下の確率を求めよう。
（１）５の倍数の確率
（２）４または５の確率
（１）
５の倍数は５,１０,１５,
２０,・・・,１００なので２０通り
よって求める確率は$\displaystyle \frac{20}{100}=$
$\displaystyle \frac{1}{5}$
（２）
４の倍数は４,８,１２,１６,
２０,・・・,１００なので２５通り。
（１）より５の倍数は２０通り。
これを足して・・・とやると間違いになります。
それは２０,４０,６０,８０,１００をダブりで数えているからです。
つまり４×５＝２０の倍数を引かなくてはいけません。
よって求める確率は$\displaystyle \frac{25+20-5}{100}=$
$\displaystyle \frac{2}{5}$
問５
５本のくじの中に当たりが２つ、はずれが３つ入っている。
この中から１本引いて結果を確認して戻し、もう一度１本引く。
このとき、１本が当たり、１本がはずれである確率を求めましょう。
樹形図を書いて求めてもよいが・・・煩雑になるので
１回目にあたり（５個中２個当たり）、２回目にはずれ（５個中３個はずれ）の場合
$\displaystyle \frac{2}{5}×\displaystyle \frac{3}{5}=\displaystyle \frac{6}{25}$
２回目にあたり（５個中２個当たり）、１回目にはずれ（５個中３個はずれ）の場合
$\displaystyle \frac{3}{5}×\displaystyle \frac{2}{5}=\displaystyle \frac{6}{25}$
求める確率は
$\displaystyle \frac{6}{25}+\displaystyle \frac{6}{25}=$
$\displaystyle \frac{12}{25}$
不明点があればコメントよりどうぞ。