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因数分解と連立方程式

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2018年3月9日数と式中学2年生, 中学3年生, 難易度★★

問題4(1)
$4x²-y²+4yz-4z²$を因数分解しなさい。

(2)
次の連立方程式を解きなさい。
$\begin{equation}
\begin{cases}
\; 51x+49y=1 \\
\; 49x+51y=2
\end{cases}
\end{equation}
$

(1)

$=4x²-y²+4yz-4z²$
$=4x²-(y²-4yz+4z²)$
$=(2x)²-(y-2z)²$
$=(2x+y-2z)(2x-y+2z)$

(2)
$
\begin{equation}
\begin{cases}
\; 51x+49y=1・・・① \\
\; 49x+51y=2・・・②
\end{cases}
\end{equation}
$
➀×49-②×51

$49²y-51²y=-53$
$y(49²-51²)=-53$
$y(49+51)(49-51)=-53$
$y(100)(-2)=-53$
$y=\displaystyle \frac{53}{200}$

➀×51-②×49

$51²x-49²x=-47$
$x(51²-49²)=-47$
$x(51+49)(51-49)=-47$
$x(100)(2)=-47$
$x=\displaystyle \frac{-47}{200}$


不明点があればコメント欄よりお願いします。

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