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平方根

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2019年3月16日平方根中学3年生

平方根

$2$乗する前の数を平方根と呼ぶ。例:$9$の平方根は$±3$となる。なぜなら$3²=9$、$(-3)²=9$だからです。
平方根5

平方根を使ってみる

具体例で考えてみましょう。
$1$の平方根は$=±1$
$2$の平方根は$=±1.4142・・・=±\sqrt{2}$
(覚え方:ひとよひとよに)
$3$の平方根は$=±1.732・・・=±\sqrt{3}$
(覚え方:ひとなみに)
$4$の平方根は$=±2$
$5$の平方根は$=±2.236・・・=±\sqrt{5}$
(覚え方:ふじさんろく)
このように小数でいくつも書くのがめんどくさいから$\sqrt{□}$の形で表します。
つまり$\sqrt{}$とは小数のことである。

$\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{5}$は覚えておくと使えます。
平方根6

では問題です。
(1)次の数の平方根を求めなさい。$4$
(2)次の数の平方根を根号を使って求めなさい。$7$

$\sqrt{}$の外し方、$\sqrt{}$の作り方

例で確認しましょう。
$\sqrt{3²}=3$
このように$\sqrt{}$の中身が□²のようになっている場合はルートを外すことができる。

$4=\sqrt{4²}=\sqrt{16}$
$\sqrt{}$をついた形にするには数字の$2$乗をしてルートを作る。
平方根7

では問題です。次の数を根号を使わないで表しなさい。$(-\sqrt{17})²$

ルート大小関係

ポイントは「$\sqrt{}$どうしで比較する」
次の大小関係を求めましょう。
$\sqrt{2}$と$\sqrt{3}$の場合
$\sqrt{2}<\sqrt{3}$

$2$と$\sqrt{3}$の場合
$2=\sqrt{2²}=\sqrt{4}$
なので、
$2>\sqrt{3}$
平方根8

有理数、無理数、循環小数

整数$m$と$0$でない整数$n$を使って分数$\displaystyle \frac{m}{n}$と表せる数のことを有理数といいます。
例:$3$,$\sqrt{9}$,$\displaystyle \frac{1}{2}$,$0.8$などなど

有理数でない数のことを無理数といいます。
例:$π$、 $\sqrt{3}$などなど

$\displaystyle \frac{15}{11}=1.363636$・・・のようにある位以下は同じ数字の羅列になっている数字を循環小数という。

動画で理解しよう!ここまでの内容だよ


平方根2
不明点があればコメントよりどうぞ。

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